再仔细比较一下,就可以发现三个数量的叙述格式几乎都是一致的:每个单位是多少,有几个单位,共有多少。
接下来我们只需要把这三个问题中的相等或不等关系找出来就可列出方程(组)或不等式(组),从而解决问题了。判断一个问题中的相等或不等关系可以通过寻找题目中的特征词句来得到基本解决。分类归纳后我们可以得到这样的一个常见的特征词句表。(见表3)
只要我们在题目中找到表示类似意思的词句,就可以大体上确定相等或不等关系,从而确定应该用方程(组)或是用不等式(组)来解决了。
综上所述,我们可以得到一个通用的分析模式:第一步,通读题目后,找出题目中所叙述的两种情况(当然也会有只出现一种情况的情形,但那样的问题一般都很简单,所以不把它列入探讨的范围)。第二步,按照基本一致的格式“每个单位是多少,有几个单位,共有多少”写出每种情况所涉及到的三个数量,三个数量中一般有一个是已知的,有一个是题目要求解的,可以设为未知数,第三个则可以前两个来表示。第三步,根据题意或特征词句找出相等或不等关系,再根据相等或不等关系确定方程(组)或不等式(组)。
在综合复习阶段,这种通用模式的优势更加明显。因为在单元学习时,基本不会存在要区分一个问题用方程(组)还是不等式(组)的问题。但综合复习,特别是在考试的时候学生就很可能面对这样的一个问题了。掌握了通用模式后,这个问题基本就不存在了。
我们来看这样的一道题:把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么剩余8本;如果每人分5本,那么最后一人就分不到3本。这些书有多少本?学生有多少人?
在学习一元一次方程时也有一个高度相似的问题:把一些图书分给某班同学阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本。这个班有多少学生?
历年总有不少学生把这两道题搞混了,经常列方程组来解决这个问题。但在通用的分析模式下,就很少出现这种情况了,因为只要按部就班地做完分析过程,最后只能得到不等式组。
由于这个模式的分析过程对思维能力的要求不高,而且模式比较固定,所以对于一个学有余力的学生来说,这样的一个模式可能是没有什么必要的,但对于一个学习能力不太强的学生来说,可能就是一个重塑学习信心的惊喜。当然,有利必有弊,这是千古不变的真理,关键是如何在使用中不断地改进,不断地完善它。
责任编辑 徐国坚

